Odpowiadając na Boże wezwanie, w 1969 r. jako lekarz medycyny wstąpił do Wyższego Seminarium Duchownego Księży Pallotynów w Ołtarzewie. 8 września 1970 złożył pierwszą profesję zakonną i został członkiem Stowarzyszenia Apostolstwa Katolickiego (pallotynów). Jako alumn był współtwórcą Grupy Misyjnej (istniejącej w seminarium pallotyńskim do dziś). Święcenia kapłańskie przyjął 16 czerwca 1974 z rąk bp. Władysława Miziołka.
Na misjach w Afryce
Na misje do Rwandy ks. Henryk Hoser wyjechał rok po święceniach. Wcześniej we Francji przygotowywał się do pracy misyjnej w Afryce. W Paryżu jednocześnie zaliczył kurs języka francuskiego w Alliance Francaise i kurs medycyny tropikalnej w CHU Pitie-Salpetriere i w szpitalu Claude Bernard.
Nigdy nie żałowałem, że zostałem lekarzem i nigdy nie miałem wątpliwości co do mojego powołania kapłańskiego i do życia konsekrowanego
- mówi abp Hoser. Choć dodaje, że „obydwie te dziedziny są ‘zachłanne’ i ‘zazdrosne’, domagają się wyłączności i nie sposób im się oddawać we wzajemnej separacji”. Przez 21 lat na misjach w Rwandzie i Zairze ks. Hoser starał się je jednak łączyć. Rozpoczynał jako wikary w Kigali, pracował też w szpitalu rejonowym w Kabgayi i w szpitalu uniwersyteckim w Butare.
W 1978 założył w Kigali Centrum Zdrowia Gikondo, którym kierował przez 17 lat i Rwandyjską Akcję Rodzinną dla upowszechniania naturalnych metod planowania rodziny. Stał też na czele Stowarzyszenia Ośrodków Lekarskich w Kigali i kierował ośrodkiem monitoringu epidemiologicznego AIDS. Jednocześnie był proboszczem, organizatorem duszpasterstwa rodzin oraz sesji formacyjnych dla apostolstwa świeckich i środków przekazu. Przez kilka lat był sekretarzem komisji ds. zdrowia tamtejszego episkopatu, a także komisji ds. rodziny.
W 1981 ks. Hoser został przełożonym Delegatury Misyjnej Księży Pallotynów w Rwandzie, a siedem lat później pierwszym superiorem nowo utworzonej regii, obejmującej Rwandę, Zair i Belgię (1988-1991). Był także przewodniczącym Konferencji Wyższych Przełożonych Zakonnych w Rwandzie.
W czasie krwawej wojny domowej w Rwandzie między plemionami Hutu i Tutsi, której największa eskalacja nastąpiła w kwietniu 1994 r. abp Hoser był tam nieobecny. Na początku września 1993 r. wyjechał z Rwandy aby odbyć rok formacyjny. Przebywał w Jerozolimie, następnie na stażu ultrasonografii w Warszawie, a wreszcie w Rzymie uczestniczył w Synodzie Specjalnym dla Afryki rozpoczętym w kwietniu 1994 r. Zbiegło się to w czasie z masowymi zbrodniami ludobójstwa w Rwandzie. Na synodzie był jedynym przedstawicielem tego kraju, gdyż biskupom stamtąd nie udało się dojechać. Jego rolą – jako misjonarza, który spędził tam 20 lat – było wyjaśnianie o co rzeczywiście chodzi.
Podczas działań wojennych zabitych zostało trzech biskupów, a czwarty wyjechał do Konga i nie mógł powrócić. Cztery na dziewięć diecezji były zatem wakujące. Do wyjazdu został zmuszony także nuncjusz apostolski Giuseppe Bertello.